从试井分析理论得发展来看,每一次的进步都离不开对渗流模型及试井解释模型的研究,尤其在80年代之后,雄厚的数学基础已成为从事试井研究的必备条件.“没有雄厚的数学基础就不能把握当代试井的前沿”——这一事实在当代试井界一引起了共鸣.所以与试井解释联系密切的一些渗流偏微分方程问题的知识及建立与处理试井数学模型的技巧的研究具有很大的价值.近年来对抛物自由边界问题的研究也越来越多,而关于试井模型的自由边界问题的研究还不是很多.但在油藏开发过程中,流体的流动边界随开采时间的推移不断向外自由扩展,这种扩散所形成的边界一般是自由边界,且在自由边界未达到的地方,油层仍处于静止状态;针对这种特殊的渗流现象,本文以均质油藏试井模型为例,建立了带有自由边界的试井模型;并利用不动点定理和积分变换思想考虑了模型解的等价形式,并在Hlder空间中证明了解的存在唯一性.