随着计算机断层成像（Computed Tomography，CT）技术在医学诊断和工业无损检测领域中的广泛应用，低剂量、快速成像、不受扫描几何约束等实际应用需求对CT图像重建算法提出了更高的要求和挑战，利用不完全角度的投影数据快速重建成为解决上述问题的一个主要途径，这方面的研究也是目前 CT图像重建算法研究的热点和难点问题之一。基于稀疏优化的重建算法在不完全角度重建中具有良好的重建精度已经得到共识，而目前重建规模和重建速度仍然是该类算法应用的瓶颈问题，基于稀疏优化理论设计分布式重建算法有望在获得显著加速效果的同时保持优异的收敛性能，本文对此类分布式重建算法的设计问题进行了系统的研究。本文首先对基于稀疏优化的重建算法进行了深入的理论分析，在此基础上，针对重建效率受影响的瓶颈问题，引入线性化和近似点技术，有效提升了计算性能。而后理论分析了不同分布式策略下稀疏优化算法的收敛性，设计推导了各策略相应的分布式稀疏优化重建算法。最后通过基于系统矩阵分析和分布式矩阵分析的采样条件下界估计方法，对不完全角度重建采样条件进行了定量估计。　　本研究主要内容包括：⑴交替方向总变分最小化方法（alternating direction total-variation minimization，ADTVM）在不完全角度重建问题中表现出了良好的收敛性质与精度优势，然而其在子问题求解中矩阵求伪逆过程计算开销过大，是影响算法运行效率的关键问题。针对这一问题，本文提出了一种inexact ADTVM算法。该算法基于非精确交替方向法（alternating direction method，ADM），利用线性化和近似点技术，将需要求逆的矩阵转化为可对角化的矩阵，并通过快速傅里叶变换对其进行对角化后求逆，有效提升了算法效率。仿真实验和实际数据的重建结果均表明，与ADTVM算法相比，该算法在保持同等重建精度的条件下，重建速度提升了约30％。⑵分布式计算是信号处理领域解决大规模计算问题的重要途径。为了获得分布式计算加速效果的同时保持基于稀疏优化的重建算法良好的收敛性能，本文提出了一种基于系统矩阵行分布策略的分布式稀疏优化重建算法Row-Dis ADTVM。该算法基于ADM将原问题等价转化为若干子问题，并将子问题拆分成子块分配到各个节点，并保证每个节点上的子问题都有闭式解。理论分析表明该算法收敛性和收敛速度均与ADTVM算法保持一致，通过分布式计算，算法能够获得明显的加速效果。仿真实验和实际数据的重建结果均表明，该算法具有与ADTVM算法相当的重建精度，在2节点上实现分布式计算能达到1.4倍左右的加速因子。⑶基于行分布策略设计的分布式算法，在运算过程中仍有较多中间变量的规模并没有减小，制约了算法的加速性能提升。为了使分配到各个节点上的数据与计算规模都更加有效的减少，本文提出了一种基于系统矩阵列分布策略的分布式稀疏优化重建算法Col-Dis ADTVM。该算法对重建图像的一维向量进行了划分，系统矩阵也按列进行了与之对应的划分，从而使整个运算过程的所有变量规模都得到有效缩减，而后基于非精确ADM将原始问题转化为各个节点上具有闭式解的子问题，进一步提升了算法效率。由于原始的TV最小化问题中图像的TV对于图像向量不完全可分，这种列分布式策略在对图像向量划分时需要对原始模型进行一定近似，理论分析认为当采用适当的划分方式时，这种近似以及基于非精确ADM的推导都不会使算法收敛性受到影响。仿真实验和实际数据的重建结果均表明，该算法相对ADTVM算法在相同迭代轮数下的精度损失极小，而加速性能更为突出，4节点分布式计算可获得3.6倍左右的加速因子，其在相同运行时间内的精度显著优于ADTVM算法。⑷基于列分布策略设计的分布式算法，在分块数量的选择上由于需要考虑对原始模型的近似，并不能灵活变动。为了改善其分布策略的灵活性，本文提出了一种基于系统矩阵块分布策略的分布式稀疏优化重建算法block-splitting ADTVM。该算法采用矩阵分块的方式，同时对系统矩阵进行了按列和按行的划分，通过按列划分减小了运算过程中变量的规模，通过按行划分在保持精度的同时进一步拆分数据和计算。该算法使用了与列分布式算法相同的图像向量划分方式与模型近似方法，数据与计算的划分仍采用非精确ADM推导，理论分析认为这种近似以及基于非精确ADM的推导都不会使算法收敛性受到影响。仿真实验和实际数据的重建结果均表明，该算法相对ADTVM算法在相同迭代轮数下的精度损失极小，与列分布式算法相当；而其在相同运行时间内的精度显著优于ADTVM算法，与行分布式、列分布式算法相比也具有精度优势。该算法表现出良好的时间-精度性能，验证了对TV最小化模型同时按行、按列分块分布式求解策略的可行性，也验证了这种分布式策略能够兼具按行和按列分块策略的优势。⑸对于不完全角度重建，采样条件的定量分析仍然是一个理论上尚未取得根本性进展的问题，而定量估计所需采集的投影角度数量又直接关系到实际系统真实采集的角度数量，也直接影响到基于稀疏优化的重建算法在不完全角度成像问题中所发挥的效能。本文在现有研究成果的基础上，结合正则化理论与压缩感知理论，对系统矩阵性质与不完全角度重建所需投影角度数量的关系进行刻画，提出基于系统矩阵分析的精确重建采样角度数量的下界估计方法。在得到基于系统矩阵性质的精确重建必要条件后，本文进一步对分布式算法所对应的分布式矩阵的性质进行了研究，寻找其与系统矩阵性质的对应关系，并建立其与不完全角度重建所需投影角度数量的联系，提出了基于分布式矩阵分析的精确重建采样角度数量的下界估计方法。这两种估计方法丰富了精确重建采样角度数量的定量估计手段，而利用分布式矩阵分析能有效减小计算规模的特点，使用分布式矩阵性质的分析方法来对投影角度数量进行估计，与基于系统矩阵分析的方法相比减少了运算时间，使得估计方法更适于扩展到更大的矩阵规模。