【摘 要】
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延时微分方程是一类泛函微分方程,由于延时微分方程显式形式的解析解很难获得,因此延时微分方程数值解的研究显得十分必要。本文主要研究了含分布延时的延时微分方程几类数值
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延时微分方程是一类泛函微分方程,由于延时微分方程显式形式的解析解很难获得,因此延时微分方程数值解的研究显得十分必要。本文主要研究了含分布延时的延时微分方程几类数值方法的弱延时相关稳定性。另外,给出数值例子验证所得结论的有效性。本文的主要内容有以下几个方面:第一、二章介绍了延时微分方程的研究背景以及研究现状;第三章讨论了 Pouzet型龙格-库塔方法的弱延时相关稳定性。基于幅角原理我们得到了几个弱延时相关稳定的稳定性条件,而且给出检验弱延时相关稳定条件的算法。此外,我们给出数值例子验证所得结论的有效性;第四章研究了含分布延时的延时微分方程线性多步法的弱延时相关稳定性。通过幅角原理我们获得了线性多步法弱延时相关稳定的稳定性条件,同时给出判断线性多步法弱延时相关稳定性的算法,并且通过数值例子验证了所得结论的有效性;第五章应用Rosenbrock方法获取含分布延时的延时微分方程的数值解。结合复合积分公式和幅角原理我们得到了 Rosenbrock方法在弱稳定意义下的延时相关稳定的稳定性条件。另外我们给出检验Rosenbrock方法稳定条件的算法,并给出数值例子验证了所得结论的有效性。
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