矩阵理论是线性代数的主要内容,矩阵特征值又是矩阵论的主要研究点。矩阵特征值在量子力学、因素分析、图像处理、力学、固体力学、谱系图论等中都有其不同的含义,如动力学中的频率、稳定分析中的极限荷载、应力分析中的主应力等。本文主要研究了矩阵特征值的分布和估计、矩阵展形及动力系统的稳定性,主要内容包括：1.对矩阵特征值的分布进行了研究,得到了矩阵特征值分布的椭圆区域,较之前一些文章所得到的圆域更加精确；还对区间矩阵特征值的分布和估计进行了研究。2.通过不断地改进矩阵特征值模的平方和的上界,得到了矩阵展形的上界的三个估计式,其中最精确的估计式是同时还得到了矩阵谱半径的估计,另外采用优化的思想给出了一个矩阵展形的上界；更进一步的研究了矩阵实展形和虚展形的上界估计。3.用分块矩阵改进了矩阵展形的上界,得到了如下分块矩阵展形的上界同时还通过分块矩阵的椭圆分布区域给出了矩阵展形的上界及分块矩阵实展形和虚展形的上界估计。4.基于区间矩阵特征值的分布,讨论了区间矩阵的展形,得到了两个区间矩阵展形的上界估计式,对于实对称区间矩阵展形的上界,得到了如下的估计式5.基于多维非线性动力系统平衡点的稳定性的要求,给出了一系列判断动力系统稳定性和稳定度的方法及区间动力系统稳定性的判定方法。