悖论是人类智慧的结晶,也是人类智慧的黑洞,从古至今,有许多不同类型的悖论,主要有涉及无限的悖论、由于个体与整体矛盾的悖论以及具有双重值的悖论,悖论引发了许多危机,也促成了数学和哲学的发展。对于悖论也有各种不同的解决方法。悖论促成了微积分的发展,也导致第三次数学危机。集合论曾经被作为构建数学和逻辑学大厦的基石。但是罗素悖论残酷地摧残了这座基石。罗素通过划分集合的层次建立了类型论,此后有很多哲学家也建立了各种方案解决罗素悖论,比较典型的有策梅尔德的公理化集合论以及塔斯基和克里普克的学说。罗素的类型论具有奠基性作用,他很好的解决了大部分集合论悖论,其中,基本类型论解决了集合论悖论,而分支类型论解决了语义悖论。但他对集合的层次的划分始终带有构造的色彩。一方面是大部分集合在现实生活里确实以多层次的形式存在,另一方面仍有部分无法悖论直接关联自我而无法分层。无限和自指是悖论的主要特征。通过比较微积分中的“无穷小”的含义厘清“无限”概念,可以帮助我们解决一些因为混淆而产生的悖论,比如“全能者的存在”,“全能者”的问题实质上就是“康托尔悖论”。而在另一方面,“无限”又潜入大部分的悖论之中,它使得论断的真值在不断的循环和否定中无法停歇,无法获得最终得确定性形成了永久的悖论。“自指”是悖论的起因,它也可以使得语言变成自我反复而不形成悖论,但他们都是无意义的。自指使得语言脱离了“语言-对象”的基本结构而陷入语言自身的同义反复或者自我否定,却丢失了语言的真实的内容。语言天生的具有“语言-对象”的构造,对这种构造的破坏是造成悖论的根源。