【摘 要】
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由于物理和力学领域的需要及其它应用领域相关研究的发展,很多时候考察的问题最终归结为一个数学问题来解决.波方程作为水波理论以及流体力学等学科中的重要模型,在数学上的
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由于物理和力学领域的需要及其它应用领域相关研究的发展,很多时候考察的问题最终归结为一个数学问题来解决.波方程作为水波理论以及流体力学等学科中的重要模型,在数学上的研究也为物理实验提供了理论支持.本文主要研究了两个物理模型大初值假设下的经典解理论：一维双层浅水波模型和带阻尼项的一维非自治波动方程.首先,考虑浅水理论中双层浅水波模型柯西问题的经典解.在适当的初值条件下,得到该系统整体经典解存在唯一性的充要条件.其次,一般情况下,在小初值条件下,阻尼项会对经典解的整体存在性起促进作用；而对于大初值条件,要具体讨论.本文考虑阻尼项对非自治波动方程经典解的影响.在适当的大初值条件下,得到系统柯西问题的经典解在有限时间内产生奇性；在小初值条件下,得到经典解的整体存在性.
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