随着系统级封装的广泛应用,集成电路芯片所面临的热环境正变得愈加复杂。对多数应用而言,芯片产生的热量大部分都经由封装传导至PCB板上,因此封装和PCB板的设计极大的影响着集成电路的热性能。因此人们期望找到一种可以快速表征封装和电路板辅助散热能力的热模型。此外在系统级封装中基片不仅仅是作为互连,更是集成了嵌入式无源器件,无源器件本身既是热源又是芯片的散热通道,更加加大了热分析的难度。为了解决这些问题,本文中提出了一种快速有效的分析方法,并用它来分析了多层的板级结构、封装的稳态、瞬态热分析及基片集成波导滤波器的电热分析。本文将电分析中的多层有限差分法扩展并移植到了热分析中,利用化三维为2.5维的思想得出了等效热导网络并求解。之后文中又对多层基片集成波导滤波器进行了电热分析,结合耦合谐振器电路模型和本征模法得出电磁损耗,保证了不同网格下的灵活性。为了验证方法在优化设计中的可用性,文中计算了一个优化分析设计的实例,包括一个SIW滤波器和附在它上面的一个芯片。经过计算得出了最优位置的温升分布和位置相关的最高温度分布。经过与商业有限元仿真软件相比,本方法的计算结果最坏误差为5.3%,而在相同误差下计算时间比商业有限元仿真器减少了95%。由本文中提出的方法所生成的热模型是一种半紧凑的模型,它既可以保证相对快速的求解,又具有相当的灵活性,可以适用于系统级封装中的常见结构。之后本文将方法扩展到瞬态热分析上,为了进行快速求解,这里将生成的瞬态热模型结合电路分析中的Krylov子空间变换法进行模型降阶,半紧凑模型保证了该方法可以用较低阶的矩阵所表示而不会损失太多精度。直接频域求解方法与降解模型得到的解析结果较为吻合,验证了方法的有效性。