随着传感器技术不断进步，机器人的定位与建图技术是如今研究的热点领域。一个真正的智能机器人需要运用传感器感知外界环境并且估计自身状态，从而具备在有障碍的环境中自主运动的能力。目前移动机器人定位与建图的研究工作众多，但是其解决方法主要基于概率理论，这类方法需要对系统噪声的统计特性做出假设。然而实际情况中，噪声的概率分布往往很难获得。针对噪声未知但有界的情况，多胞体集员估计能高效地计算状态所在的集合，因此，本文在分析现有研究成果的基础上，对多胞体集员估计进行改进，并且运用在机器人定位与建图中。
　　首先，提出了中心差分多胞体集员估计算法。针对多胞体集员估计在计算区间泰勒展开式时误差较大的问题，利用斯特林插值公式将非线性模型展开，提高了线性化近似的精度并且避免了雅克比矩阵的计算；同时考虑了由线性化引起的误差，将其与过程噪声和观测噪声融合。针对多胞体集员估计中边界估计相对保守的不足，引入更紧致的带状区域作为一致状态集，提高了多胞体算法的估计精度。
　　然后，提出了基于中心差分多胞体集员估计的机器人定位算法和SLAM算法。建立了移动机器人里程计和激光融合定位系统，通过斯特林插值公式实现了定位系统的线性化，通过凸函数差分的方法实现了定位系统的线性化误差定界。针对凸凹性分段的非线性函数，提出了线性化误差定界的高效方法。在环境未知的情况下，引入了基于多胞体的状态增广和数据关联算法，实现了机器人位姿和路标位置的同步估计。
　　最后，本文设计了机器人定位和SLAM实验，分别包括Matlab仿真实验和真实机器人平台实验。仿真实验中，通过3种不同非高斯噪声情况下的多组蒙特卡洛实验对比，验证了多胞体算法相比扩展卡尔曼滤波算法的定位和建图精度优势。在真实机器人平台的实验结果验证了多胞体算法的实用性和有效性。