玻色和爱因斯坦预言的多粒子集体相干而自发占据基态的玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)态,首次由JILA小组于1995年利用磁光阱技术在超低温170nk的87Rb蒸汽中实现。但超低温实验要求和凝聚粒子数目有限,使得气体BEC的应用受到了限制,因此固体材料中实现BEC成为学者们努力的方向。近年,半导体材料中的激子—极化子(简称极化子)成为理想的研究对象。由二维量子阱激子与微腔光子形成的极化子BEC系统具有许多特性,包括:寿命短,有效质量轻,相互作用强,凝聚温度高,增益与耗散共存的非平衡特性,以及操控性强等。我们可用微腔增强空间相干性,可引入多量子阱提高密度,可通过泄漏光子探测体系特性,可借助微纳刻蚀技术与金属薄膜工艺设计系统,可利用表面声波与材料应变操控量子态,可依靠Feshbach共振技术、体系泵浦场失谐量与极化子密度等物理量调节系统参数。这种具有强相互作用和非平衡特性的二维系统,不仅是理论研究的热点,而且也将成为下一代实用量子器件与光信息处理的候选。为防止光信息处理过程中出现光子溃坝(Dam-break)现象,怪波研究变得非常迫切。怪波是时空局域,来无影去无踪的,且振幅峰值是背景波两倍以上的异常波,目前已在非线性光学、超流体、金融学和BEC等领域被发现。据我们所知,非平衡的极化子BEC系统中的怪波解,目前还未见报道。文中,我们提出一种研究极化子BEC系统怪波现象的数值方法—初值函数法。我们只需要改变初始入射脉冲的振幅和宽度,就可以找到非线性模型的孤子、呼吸子和怪波解。首先,为证明初值函数法的普适性,我们研究了两个不可积模型,饱和非线性薛定谔方程和三五次非线性薛定谔方程,给出了它们的孤子、呼吸子和怪波解。进而,利用初值函数法找到了(1+1)维和(1+2)维极化子BEC系统的孤子、呼吸子和怪波解(主要关注的是怪波现象),该结果与调制不稳定性分析所得结果高度吻合。最后,我们还给出了系统中孤子、呼吸子和怪波现象存在的区域。我们的方法不仅为研究极化子BEC与不可积系统提供了新的手段,而且也为观测和控制极化子BEC系统中的怪波提供了理论指导。