矩形板及其加筋板结构广泛地应用于多种领域,如航空航天、海洋船舶等,在外激励的作用下结构会发生非线性振动,进而会给工程中的设备、装置等带来十分不利的影响,甚至造成严重的破坏,所以对于板结构非线性振动的研究具有十分重要的理论意义和应用价值。然而,目前非线性振动分析建模方法主要集中在经典边界条件,采用数值法进行求解,不利于统一研究边界条件等因素对结构非线性振动的影响。因此,本文提出了一种结合能量法和改进Fourier级数法的方法,旨在构建一个通用的任意弹性边界条件下矩形板和加筋板的非线性振动分析模型。本文围绕着矩形板及加筋板结构非线性振动,开展了如下的研究工作:首先,结合改进傅里叶级数法和能量法进行了矩形薄板结构在任意边界条件下的非线性振动分析。本文用改进傅里叶级数法表示任意弹性边界条件下的矩形薄板位移函数,克服传统Fourier级数的不连续性,带入到非线性振动微分方程中进行求解计算获得矩形薄板非线性振动控制方程。通过数值算例,证明本文方法具有良好的收敛性,与文献及仿真结果进行对照,能够看出具有较高的准确性,并且分析了矩形板几何尺寸、载荷等参数对非线性振动的影响。其次,在对单一板结构研究的基础上,进行了任意边界条件下加筋板结构的非线性振动分析建模,该模型在满足任意弹性边界条件的基础上,有效地处理了矩形板域和加强筋的耦合关系。具体细节为,矩形板域位移函数采用改进Fourier级数,加强筋位移函数采用正交多项式函数。根据能量法和位移匹配条件,推导了加筋板非线性振动的能量方程和特征方程。通过加筋板结构非线性振动分析的数值算例,验证了本文建模方法的准确性,并分析了加强筋的位置、加强筋和板的横截面积比、加强筋数目等因素对加筋板结构大挠度动力学行为的影响。最后,设计并进行了矩形薄板和加筋板结构非线性振动分析实验。设计了矩形板和加筋板结构非线性振动的实验方案,通过实验得到振动特性和动力响应参数,并分析了不同厚度、不同激励幅值、不同筋板横截面积比等对板结构非线性振动的影响,通过分析和比较数据,进一步验证本文建模方法的正确性。