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设a，b，c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2，1956年Jesmanowicz猜测丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.本文利用初等方法证明了：对于任意的正整数n，指数不定方程(21n)x+(220n)y=(221n)z仅有正整数解x=y=z=2，即得：a=2×10+1，b=2×10×(10+1)，c=2×10+1=b+1时Jesmanowicz猜想成立.