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2008年HP实验室纳米级TiO2忆阻器的提出，证明了实际忆阻器元件的真实存在。之后，忆阻器理论及应用研究迅速成为全球学者研究的热点课题。HP（惠普）忆阻器是一个具有记忆作用的非线性电阻元件，它在记忆性存储器件与超大规模集成器件中有着广阔的发展前景。但是，忆阻器受制作工艺的限制目前尚未能市场化，目前还无法依靠实际的忆阻器件进行研究，只能以忆阻器数学模型和电路模型为突破口，探索忆阻器的电路特性。本文研究了TiO2忆阻器元件的特性，建立了一种磁控TiO2忆阻器电导数学模型，并将此模型应用到非自治的振荡器中，构造出一个基于磁控TiO2忆阻器的非自治混沌振荡器。最后，根据此混沌系统提出一种忆阻器混沌加密算法，并将加密算法与图像加密相结合应用到相机加密软件中。研究的主要内容包括如下几个方面： （1）对HP提出的纳米级TiO2忆阻器进行了端口特性分析。在荷控忆阻器理论模型基础上，建立了一种磁控的TiO2忆阻器模型。对此模型进行了端口特性分析，其特性与流控模型一致。最后根据得到的磁控TiO2忆阻器数学模型，构造出其数学仿真电路，进一步验证了模型的端口特性。 （2）混沌系统在保密通信中有着广泛的发展前景，而离散混沌系统在如今数字化通信的浪潮中变的愈加重要。为研究混沌的基本特性，本文在Logistic映射和Cubic映射的基础上，提出了一种新的超混沌二维离散映射，对其进行了Laypunov指数等混沌特性分析。并且，在参数区间、降低计算机精度限制、以及伪随机特性方面与Logistic映射和Cubic映射进行了比较分析。 （3）为进一步探索TiO2忆阻器的非线性特性，基于磁控TiO2忆阻器数学模型设计了一种非自治的振荡器。对该非自治系统的基本动力学特性进行了详细的理论分析，包括Laypunov指数、一维分岔图以及隐藏吸引子等。对该忆阻器振荡器产生的连续混沌序列进行离散量化，获得了数字化的混沌伪随机序列，利用NIST（National Institute of Standards AND Technology）标准对其序列进行了测试，结果表明其随机性优于著名的Lorenz系统。 （4）为进一步探索混沌图像加密技术，根据流密码加密算法的特点，结合忆阻器混沌系统设计出一种混沌加密算法，并对算法进行了安全性分析。分析发现该算法密钥空间可以达到10144，能够很好地抵御唯密文攻击，同时该算法还可很好地抵御选择明文攻击。最后将该算法应用于Android相机软件加密中，从获取照片信息的源头对其进行加密，解决了传统加密软件依赖于用户主观性的问题。