【摘 要】
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尽管科学技术的进步和医疗水平的提高,一些传染病得到了有效地控制和预防.但现在仍然有许多传染性疾病在严重危害着人类的健康.近年来,更多的学者利用微分方程对传染病进行研
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尽管科学技术的进步和医疗水平的提高,一些传染病得到了有效地控制和预防.但现在仍然有许多传染性疾病在严重危害着人类的健康.近年来,更多的学者利用微分方程对传染病进行研究.在本学位论文中首先研究了一类具有时滞和非线性感染率的HIV模型的稳定性和持续性,然后研究了一类具有脉冲免疫因子的HIV模型的稳定性.本论文由四章组成.第一章,主要介绍了艾滋病研究的背景、意义及进展情况,并简单介绍了本文的主要工作.第二章,研究了一类具有时滞和非线性感染率的HIV模型的稳定性和持续性,借助于基本再生数和线性化模型的特征方程,获得无病平衡点稳定性的阀值条件,并给出无时滞HIV模型间的地方病平衡点稳定性的蕴含关系.在此基础上,利用持续性理论得到系统一致持续生存的充要条件.第三章,研究了一类具有脉冲免疫因子的HIV模型的稳定性.借助于脉冲微分方程不等式和比较定理,分析了无病周期解的存在性,同时也讨论了无病周期解的稳定性.第四章,主要是在写到自己在研究HIV的不足,以及在以后的学习中应该研究HIV的哪些方面的内容.
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