脑磁图(MEG)是利用高精度磁场检测设备，即超导量子干涉仪(SQUID)，无创地精确测定极其微弱的大脑自发或诱发磁场的技术，在脑梗死检测、脑损伤检测、脑的高级功能研究、精神分裂症分析、脑功能重组等方面得到应用。脑磁源定位是利用MEG数据及其他脑活动相关信息确定脑活动区域，从而将脑功能或病变与脑结构关联起来的过程。脑磁源定位算法研究在临床应用和神经科学研究方面具有极其重要的意义。　　 用等效电流偶极子(ECD)模型近似表示脑电流分布，脑磁正问题用引导场方程描述，其中引导场矩阵只与等效电流偶极子位置有关，与强度无关。脑磁源定位为一个欠定的逆问题，此问题用统计信号处理方法与电磁学的Biot-Savart定律相结合的方法来求解。作一个假定：不同功能区域的脑活动是独立的，即脑活动电流具有统计独立性。在此假定的基础上，利用变分贝叶斯理论，从MEG数据和一些脑活动的先验信息估计出独立源和混合矩阵。将此混合矩阵作为引导场矩阵，进而利用变尺度法从引导场矩阵解出等效电流偶极子的位置。为此，本文主要进行以下几方面的研究。　　 (1)对统计信号处理基础理论作了介绍，包括必需的概率密度函数、贝叶斯网络、极大似然期望极大算法、变分贝叶斯期望极大算法、利用极大似然期望极大算法估计高斯混合模型参数、主分量分析、独立分量分析、独立因子分析、小波分析。　　 (2)将变分贝叶斯理论应用于静态模型参数的时间序列，得到时间序列变分贝叶斯期望极大算法。计算过程包括3步，(a)期望步：计算隐变量的变分后验，(b)极大步：计算模型参数的变分后验，(c)模型优化步：计算模型结构的变分后验。当隐变量或模型参数的分布取为共轭指数分布族时，其分布由超参数决定。对隐变量变分后验的计算即为计算其后验超参数；对模型参数变分后验的计算即为对其后验超参数的更新。对于诱发信号，将数据分为非诱发响应和诱发响应两个部分。在诱发响应部分，在概率模型中增加诱发隐变量和诱发模型参数。变分后验的计算过程与上面三个步骤相同；不同的是，隐变量和模型参数的变分后验的计算公式为积分方程。可利用类似量子化学密度泛函理论中的自洽场方法来求解此积分方程。　　 (3)将时间序列变分贝叶斯期望极大算法应用于信号盲源分离，估计源信号和混合矩阵。每个独立源的分布用高斯混合模型近似表示。模型参数包括混合矩阵、噪声逆方差、高斯混合模型参数(混合比例、均值和逆方差)。由于混合矩阵各矩阵元的相关性，将混合矩阵的先验取为矩阵高斯分布；各传感器噪声相关，噪声逆方差的先验取为Wishart分布；将高斯混合模型的混合比例的先验分布取为Dirichlet分布；将高斯混合模型的均值和逆方差联合先验取为高斯-Gamma分布。模型参数的后验取为与先验分布同族。在期望步，解平均场方程计算隐变量变分后验超参数，利用最小均方估计器从隐变量变分后验分布估计源信号。在极大步，推导出模型参数后验分布超参数的更新规则。利用后验极大估计器估计混合矩阵。在模型优化步，计算模型结构的变分后验。变分后验最大的模型结构为最优的模型结构。模拟实验结果表明，(a)模型结构的变分后验对数值随先验混合矩阵精度的增加而增加；(b)估计出来的混合矩阵和源信号的精度随模型结构的变分后验对数值的增加而增加；(c)估计出来的混合矩阵比先验混合矩阵更接近真实混合矩阵。时间复杂度与变分独立因子分析相同。算法的性能优于独立分量分析和独立因子分析。对实际语音信号的盲源分离结果表明，算法能估计混合矩阵。　　 (4)将时间序列变分贝叶斯盲源分离算法分析应用于脑磁源定位。计算中使用球坐标系；为了消除最优化过程中计算三角函数，利用W参数(半角的正切)表示角度的正弦和余弦。只要使用ECD的两个切向分量，不需要径向分量，因为ECD的径向分量产生的磁场不能被SQUID检测到。为了优化计算，推导出引导场矩阵及其对W-参数的梯度的表达式。利用时间序列变分贝叶斯盲源分离算法从MEG数据估计出混合矩阵和ECD的两切向分量。利用BFGS变尺度法对混合矩阵与引导场矩阵之间的欧氏距离进行关于W-参数的极小化，计算出ECD的位置。模拟实验结果表明，模型结构后验对数值随ECD先验位置精度的增加而增加；脑磁源定位精度随模型结构后验对数值的增加而增加。所以，模型结构后验最大的ECD先验位置为最优先验位置，在此先验下估计得到的ECD位置为最优值。实际数据为在CTF脑磁系统上采集的一个正常人左手食指按键诱发MEG，脑磁源定位结果表明，脑活动主要集中在对侧C区通道的后沿，对应中央沟的前侧。所得结果与CTF系统软件SAM算法定位的结果接近。　　 (5)全部程序基于C++标准模板库在Visual C++6下开发，可以方便地移植到支持C++标准模板库的开发系统中。