特征驱动的结构拓扑优化理论与方法研究

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拓扑优化是一种有效的结构创新构型设计方法,旨在最大限度地挖掘材料承载潜力,实现结构的高性能轻量化设计;特征设计是CAD系统几何建模的一种基本设计方法,也是实现设计与制造集成的基础,然而两种设计方法由于出发点不同长期处于割裂状态。目前拓扑优化方法在工程应用中普遍采用先性能后特征的串行设计思路,即结构拓扑优化以有限元模型和密度法为基础,首先仅考虑力学性能设计指标需求,后续再通过详细的特征添加与修改满足结构的机械特征要求。这一过程不仅设计周期长,而且设计结果难以同时保证满足力学性能和机械特征需求。近年来越来越多的学者开始力求将结构拓扑优化过程与特征设计密切结合,本文针对特征驱动下的结构拓扑优化存在的关键问题,包括通用特征建模、特征模型的力学分析、特征设计变量的灵敏度分析、自由设计域问题及动边界压力载荷下的结构拓扑优化设计,开展了系统深入的研究。主要研究成果如下:(1)提出了工程特征驱动的结构拓扑优化方法。该方法将工程特征作为结构拓扑优化的基本设计元素,并采用隐式水平集函数对每个特征进行描述定义。通过在给定的结构设计区域内对特征平移、旋转、缩放、变形以及布尔运算等基本操作,实现了结构全局受控式拓扑优化设计。研究结果表明特征的不同隐式水平集函数表达式直接影响构型设计结果与灰度材料的分布,而采用符号距离函数可以获得清晰的优化构型。为此,发展了一种通用的符号距离函数近似构造方法,一方面根据泰勒展开公式推导出特征的符号距离函数一阶近似,另一方面数学证明了KS函数的有界正则性,保证了工程特征和整体结构水平集函数的准正则性。(2)建立了面向自由设计域结构的特征驱动拓扑优化方法。该方法充分考虑实际工程优化问题中设计域边界轮廓的复杂性,以自由设计域模型作为拓扑优化的工作窗口,同时以实体和(或)孔洞特征定义拓扑变化模型,通过布尔运算完成拓扑变化模型对自由设计域模型的裁剪,实现了自由设计域内结构的拓扑优化设计。进一步研究了实体-孔洞混合特征定义下的拓扑变化模型水平集函数统一数学表达式的建立,结合结构的有限胞元高精度分析方法,从理论上证明了基于边界积分的灵敏度分析精度与水平集函数的数学表达式无关这一结论。最后,通过自由设计域结构、周期性结构和循环对称结构算例验证了该方法的有效性,并对比了基于纯实体特征、纯孔洞特征和实体孔洞混合特征的优化模型对拓扑优化结果的影响。(3)提出了基于隐式B样条曲线的形状-拓扑联合优化设计方法。针对动边界压力载荷作用下结构压力边界形状设计和内部拓扑设计同时变化这一问题的复杂性,该方法采用两组独立的隐式B样条曲线分别描述移动压力边界和内部拓扑边界,并通过更新隐式B样条曲线的中心坐标和控制半径实现了结构压力边界和拓扑边界的协同变化。针对两组边界相交导致压力边界被截断这一数值问题,通过在移动压力边界周围定义不可设计区域保证压力边界的连续及压力载荷的正确施加。隐式B样条曲线的采用综合了参数B样条曲线和隐式水平集函数的优点,不仅可以描述自由变形边界,而且可以结合固定网格有限胞元法实现结构力学性能的高精度分析。
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