群论研究的主要内容之一是对各种群的结构进行全面深入的研究,而利用子群特性特别是可补性质来研究群结构是行之有效的方法.在本学位论文中,我们的研究工作主要分为两个部分.首先,我们利用极大子群的正规指数的概念,结合极大素因子的性质以及极大子群本身在群G中的指数等数量信息,对广义p-可解群类(?)p*进行深入且系统的研究.其次,对于广义p-可解群类(?)p*,我们给出两种特殊的可补性质,一种是对可补加以次正规的限制,另一种则是从超中心的角度.并利用Sylow子群的极大子群的(?)p*-可补以及(?)p*-超中心可补性质研究了广义p-可解群类(?)p*的构造.与此同时,我们在广义p-可解群类(?)p*的基础之上,又给出了一类新群类(?)p2*,同样对(?)p2*定义了相应的可补性质来研究该群类的构造.本学位论文共分为三部分:第一部分是预备知识,主要给出了本文涉及的相关概念及引理.第二部分主要研究了极大子群的正规指数,结合极大素因子的性质以及极大子群本身在群G中的指数等数量信息,对广义p-可解群类(?)p*的影响,并得到了下面的主要结果:(1)若G是群,p是|G|的奇素因子,则G∈(?)p*当且仅当(η(G:M))p≤p,其中M ∈Fp(G)={M|M<·G 且 |G:M|p=1}.(2)若G是群,p是|G|的极大素因子,P是G的Sylow p-子群,则G ∈(?)p*当且仅当(η(G:M))p≤p,其中 M ∈ Fpc(G)={M<.G| M(?)NG(P)且|G:M|为合数}.第三部分主要利用新定义的可补性质研究相关群类的结构,这里只列举广义p-可解群类(?)p*的结果.(1)若G是群,p为奇素数,P是G的Sylow p-子群,则G ∈(?)p*当且仅当P的任一极大子群在G中(?)p*-可补.(2)若G是群,p为奇素数,P是G的Sylow p-子群,则G ∈(?)p*6且仅当P的任一极大子群在G中(?)p*-超中心可补.