本文致力于研究两类生物数学趋化模型解的长时间行为。下面将给出各章节拟研究的主要内容。第一章介绍相关的Keller-Segel模型及病毒感染模型的研究背景及国内外研究情况。第二章研究如下抛物-椭圆Keller-Segel趋化模型的柯西问题:这里χ表示趋化敏感度系数,其中χ>0,a>0,b>0,k>1且N是正整数。我们研究了解的有界性和渐近行为。首先,对于我们给定的初始函数u（x,0;u0）=u0（x）,得到了上述模型存在唯一全局有界经典解（u（x,t;u0）,v（x,t;u0））.而后,若模型中的参数a>max{2χC,2b-（2χ/kb）k（k-1）},这里0<C<a/2χ,那么我们可得到解的渐近稳态第三章研究以下具有Beddington-DeAngeli型的病毒感染趋化模型的初边值问题:这里Ω（?）RN,N≥1是一个光滑有界域,变量u,v和w分别表示健康细胞的密度、感染细胞的密度和病毒粒子的浓度,其中χ>0,a>0,b≥0,α≥ 0,细胞的增长数R ≥ 0,Dw（v）是关于感染细胞浓度的递增函数,Dw（v）=D0+q（v）,其中D0是常数,表示病毒的自由扩散率,q（v）是v的递增函数且q（0）=0.证明了当N-1/N<α<1,且初始值（u0,v0,w0）足够光滑时,那么该模型存在唯一全局有界经典解。第四章罗列了本文的研究成果以及未来拟研究的内容。