【摘 要】
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本文主要讨论具有非瞬时脉冲的集值微分方程解的收敛性问题.近年来,非瞬时脉冲微分方程以及集值微分方程的研究受到了广泛的关注.非瞬时脉冲微分方程的特点是脉冲在某些点突然开始,并在给定的有限区间内持续作用.而集值微分方程是常微分方程的推广形式之一,只需使用半线性完备的度量空间.非瞬时脉冲微分方程与集值微分方程的结合导致了对具有非瞬时脉冲的集值微分方程的研究.由于求解这类非线性微分方程的精确解十分困难,因
【基金项目】
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河北省硕士研究生创新资助项目（CXZZSS2021015）:具有非瞬时脉冲的集值微分方程解的稳定性问题；
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本文主要讨论具有非瞬时脉冲的集值微分方程解的收敛性问题.近年来,非瞬时脉冲微分方程以及集值微分方程的研究受到了广泛的关注.非瞬时脉冲微分方程的特点是脉冲在某些点突然开始,并在给定的有限区间内持续作用.而集值微分方程是常微分方程的推广形式之一,只需使用半线性完备的度量空间.非瞬时脉冲微分方程与集值微分方程的结合导致了对具有非瞬时脉冲的集值微分方程的研究.由于求解这类非线性微分方程的精确解十分困难,因此研究其近似解这项工作就变得很有意义.在使用逼近法求近似解时,近似解的收敛速度问题在实际应用中也非常重要,因此对具有非瞬时脉冲的集值微分方程近似解的收敛性的研究是很有必要的.单调迭代技术与拟线性化方法是得到非线性微分方程近似解的很有成效的方法,在统一各种非线性问题中起着重要作用.本文讨论三种情况下的具有非瞬时脉冲的集值微分方程,主要内容如下:首先,研究了具有非瞬时脉冲的集值微分方程初值问题解的收敛性.给出了具有非瞬时脉冲的集值微分方程的比较原理,利用单调迭代技术结合上下解方法,构造两个单调函数序列,得到给定的具有非瞬时脉冲的集值微分方程初值问题近似解序列一致收敛的结果.其次,讨论了Banach空间上具有非瞬时脉冲的集值微分方程初值问题解的收敛性.给出了Banach空间上集值函数的Hukuhara导数意义下的偏导数概念,超线性收敛的定义以及具有非瞬时脉冲的集值微分方程的比较原理.利用拟线性化方法构造了近似解序列,使得近似解序列是超线性收敛的.最后,研究了具有不确定参数的非瞬时脉冲集值微分方程边值问题解的收敛性.给出了集值函数的Hukuhara导数意义下的偏导数概念,具有不确定参数的非瞬时脉冲集值微分方程的比较原理.利用拟线性化方法,通过线性的迭代方程构造近似解序列,得到给定问题的近似解序列平方收敛的结果.
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