称半群S为半富足半群,如果S的每一个L-类和每一个R-类都含幂等元。称半群S为U-半富足半群,如果S的每一个LU-类和每一个RU-类都含有U中的幂等元,其中U为幂等元集E(S)的子集。半富足半群和U-半富足半群是正则半群的推广,随着半群代数理论的发展,此类半群的研究引起许多学者的关注。借助(～)-格林关系,本文主要对一类拟半适当半群进行了研究,即弱σ-型半群。称拟半适当半群S为弱σ-型半群,如果S的每个R-类仅含一个幂等元,且σ是同余,R为左同余。借助半群的拟织积概念,给出了此类半群的结构刻画,证明了半群S是一个弱σ-型半群,当且仅当S是一个半适当半群T和一个左正则带I的拟织积。基于此类半群的结构定理,引入了弱σ-型半群上的好同余的概念,继而研究了弱σ-型半群上的好同余理论,建立了弱σ-型半群上的好同余对与其上好同余的一一对应关系,从而给出了其上任一同余的刻画。最后,本文还定义并研究了U-弱σ型半群,得到了U-弱σ型半群的一些性质,建立了此类半群的代数结构。