【摘 要】
：
在地球物理和气候动力学,材料科学,化学,生物学和其他领域的数学模型中考虑不确定性已被广泛认可.本文中,我们基于粘性Degasperis-Procesi（DP）方程,考虑了随机粘性DP方程,研究了 Poisson型和Wiener过程扰动的随机周期粘性DP方程的适定性,不变测度的遍历性,以及一维随机DP方程在慢、快时间尺度下的平均化原理,研究了慢分量强收敛于相应平均化方程的解.本文的主要内容如下:一、
论文部分内容阅读
在地球物理和气候动力学,材料科学,化学,生物学和其他领域的数学模型中考虑不确定性已被广泛认可.本文中,我们基于粘性Degasperis-Procesi（DP）方程,考虑了随机粘性DP方程,研究了 Poisson型和Wiener过程扰动的随机周期粘性DP方程的适定性,不变测度的遍历性,以及一维随机DP方程在慢、快时间尺度下的平均化原理,研究了慢分量强收敛于相应平均化方程的解.本文的主要内容如下:一、研究随机粘性DP方程的适定性.首先,我们利用Galerkin近似方法讨论了随机周期粘性DP方程唯一解的存在性.但我们不能直接用It?公式来计算‖u‖L~2~2或‖u‖H~1~2的关键估计值.我们考虑随机粘性DP方程在相邻的两个跳跃停止时间相关的点过程中的每个时间间隔.然后,我们使用It?乘法公式对E2（u）=∫Dmvdx进行处理得到能量估计,从而得到解的适定性.二、研究随机粘性DP方程的遍历性.我们检验了 Fellerian性质,并应用Krylov-Bogoliubov定理证明了不变测度的存在性.此外,我们验证了强Feller性和不可约性,得到了具有加性噪声的随机粘性DP方程的不变测度的唯一性.三、研究随机DP方程的平均化原理,首先我们给出了随机慢快系统的解（uε,wε）的一些先验估计.引入了一个辅助过程（?ε,wε）∈L~2×L~2并给出了一致界.同时,推导了L~2p（Ω,C（[0,T],L~2））空间中过程uε-?ε的估计.最后基于平均化方程的遍历性,利用停时技巧和一些近似技术,给出了|?ε-ūε|L2p（Ω,C（[0,T],L~2））的控制,得到慢分量强收敛于相应平均化方程的解.
其他文献
钙钛矿太阳能电池（PSCs）具有高光电转换效率、低成本和制备工艺简单的优点,受到了科研人员的广泛关注。钙钛矿晶体生长和后处理过程中不可避免地会产生各种点缺陷及晶界缺陷,并且钙钛矿层与相邻载流子传输层之间的异质界面也会生成大量界面深能级缺陷。这些缺陷会引发载流子的非辐射复合,阻碍光生载流子传输,导致电池器件的效率及稳定性的降低。本论文将具有多个功能性官能团的两性离子左旋肉碱盐酸盐（L-ch）和三氟乙
随着数据采集和存储技术的快速发展,各领域中的数据资源呈爆炸式增长。大规模的数据在提供有效信息的同时,也带来了维度爆炸、计算复杂等一系列问题。因此,如何从海量的数据中提取所需信息成为了机器学习和模式识别的热门研究课题。特征选择作为一种高效的数据预处理工具,能够快速准确地筛选出对算法模型贡献度高的特征。然而在实际应用中,传统的特征选择算法难以同时兼顾分类性能和运行效率。针对上述问题,本文引入具有自主决
在现代化快节奏的生活中,人们出行的需求日益增长,如何解放人类双手的同时保障人类的安全成为亟需解决的问题。随着摄像头以及雷达等电子设备的快速发展,无人车捕获周围环境信息的能力随之增长,如何让无人车利用周围环境信息的同时具有自主学习路径规划的能力是当前研究的主要问题。目前大量的研究人员在仿真环境中做关于无人驾驶技术实验时,将无人车抽象成只有上下左右四个动作的代理机器人,且周围障碍物的位置固定不变。然而
近年来,对于社交网络的分析愈发受到研究人员的广泛关注。在社交网络中,个体可能会表达与他/她自己的隐私意见相反的意见。此外,在意见动力学的演变过程中,个体可能只接受与自己意见相似的部分意见。这些现象给意见动力学的研究带来了新的挑战。在某些情况下,意见可能会达成一致,但这种一致是不可控的,如何选择重要节点以至于可以影响整个网络从而达成对意见的控制也是目前研究学者的热门方向。本文首先对社交网络中的意见动
乘客电梯作为建筑内垂直运输的主要交通工具,国内的电梯保有量逐年增多,电梯超速、滑梯等故障屡见不鲜,电梯的安全性、可靠性成为人们关注的重点,监测电梯运行状态有助于确保电梯安全可靠运行。一方面,目前对于电梯运行状态的监测主要依赖于人工现场检验,受限于检验周期与检验工具,人工检验实时性不强,且其检验结果主观性较强,并不能全面科学地评估电梯运行状态。另一方面,人们很早便意识到了电梯运行声音与电梯运行状态之
栗色鼠尾草（Salvia castanea Diels）与丹参（Salvia miltiorrhiza Bge）同属于唇形科鼠尾草属植物。其次生代谢物如迷迭香酸（RA）、丹参酮IIA（T-IIA）的含量明显高于丹参,具有较高的药用价值。栗色鼠尾草主要分布在云南、西藏等青藏高原地区,适应了低压、缺氧、强紫外线辐射等高原环境,而其进化及高原适应性机制尚不明确。本研究主要基于课题组前期组装的栗色鼠尾草全
互联网的快速发展促进了传统文化的推陈出新,国潮文化逐渐成为了市面上的一大潮流,传统图案古纹今用的现象已出现在各个设计领域。云纹作为传统图案中的一大分支,对其进行应用能够更直观地让人们感受到传统文化的魅力。从博物馆文创的发展现状来看,近年来各大博物馆都开始致力于设计独属于自己的文创产品,以此来扩大博物馆的宣传并提升收益,而在众多的文创产品中,蕴含文化底蕴的产品尤能获得大众的青睐。本次设计以淄博齐文化
近年来,探索光学模式与机械模式自由度之间相互作用的腔光力学受到了广泛的关注并取得了令人瞩目的成就。例如,具有广泛频率范围的机械振子可以通过实验冷却到它们的量子基态。这一成就提供了在单声子水平上操纵和控制机械振子的可能性。另一方面,声子阻塞作为一种典型的量子效应,引起了近些年的广泛关注和研究。与光子阻塞类似,声子阻塞呈现出一种量子现象,其中一个声子的出现会妨碍非线性机械振子中的第二个声子的激发。声子
空化问题一直以来就是困扰水力机械发展的难题,因为空化现象的发生必然会影响离心泵内流体非定常特性和动态响应特性,动态响应特性变化具体指的是非稳态力的迅速上升。不稳定空化还会诱导振动噪声,造成的流量和压力波动会对叶轮转子和管道的稳定运行构成威胁。目前对空化所诱导的非定常流体激励及其产生的振动影响与其内部流动特征的内在联系并不明确,当离心泵偏工况下发生空化时,其内部流动特征就更加复杂,所以有必要对不同流
腔光力学是研究光学模式和力学模式相互耦合的一门学科,该领域的研究在量子光学与精密测量方面有着重要的应用价值。因此,近年来越来越多的研究人员开始关注腔光力系统的研究。随着纳米加工技术的不断发展,微米级甚至纳米级尺度的机械振子在实验上可以实现,这使得微纳机械振子与腔光力学系统的耦合在许多领域变得越来越重要。众所周知,当一个腔光力学系统在外加光场的驱动下,由于光子对机械振子碰撞产生的辐射压力可以让腔场和