本文主要从映射的局部特征刻画了一类算子代数上的（Jordan）导子、（Jordan）左导子、反导子、中心化子等线性映射;研究了一类条件较弱的代数上,Lie n-导子具有标准形式的充要条件;讨论了Lie n-导子和Lie n-高导子之间的联系。本文共分五章,主要内容如下:第一章介绍了本文的研究背景、相关术语的定义,以及一些准备性结果。第二章利用“纯代数”的方法、在不要求“映射具有连续性”的条件下,讨论含单位元的Banach代数A上的线性映射。假设δ是由A到单位的A-双边模M上的线性映射。记Z（A）为A的中心。假设W∈Z（A）为M的分离点。主要结果是:（i）δ是Jordan左导子,当且仅当δ在W点左可导,当且仅当δ在W点Jordan左可导,当且仅当任取满足AB=AW的元素A,B ∈ A有Aδ（B）+Bδ（A）=δ（W）;（ii）若δ在W点反可导,或者任取满足AB=BA=W的元素A,B∈ A有δ（B）A+Bδ（A）=δ（W）,则δ是Jordan导子。第三章讨论了一类条件较弱的Banach代数上的连续线性映射。假设δ是由具有性质（B）的含单位元的Banach代数A到单位的Banach A-双边模M上的连续线性映射。（有关满足性质（B）的Banach代数的定义,见本文第23页。）主要结果是:（i）δ是广义左导子,当且仅当δ在0点左可导,当且仅当任取满足AB=BC=0的元素A,B,C ∈ A有 ACδ（B）=0;（ii）δ是广义Jordan左导子,当且仅当δ在0点Jordan左可导,当且仅当任取满足AB=BA=0 的元素A,B∈A有 Aδ（B）+Bδ（A）=0;（iii）若任取满足AB=BC=0的元素A,B,C∈A有Aδ（B）C+Cδ（B）A=0,则δ是广义Jordan导子;（iv）若任取满足AB=BC=0的元素A,B,C∈A有Cδ（B）A=0,则δ是广义反导子;（v）若δ在0点反可导,则δ是广义Jordan导子。当δ（I）=0时,δ是反导子;（vi）若δ在0点可右中心化,则δ为右中心化子;（vii）假设A是由幂等元生成的代数。任取满足AB=BA=0的元素A,B∈A有A（?）δ（B）+δ（A）（?）B=0,则δ是广义Jordan导子。第四章讨论了另一类条件较弱的代数上的连续线性映射。假设A是包含非平凡幂等元e并且满足性质（S）的代数。对A中的任一元素x,A的Pierce分解形式满足主要结果是:（i）假设A是2-无挠和（n-1）-无挠的代数。A上的Lie n-导子均可表示为一个导子、一个奇异Jordan导子和一个零化所有（n-1）-交换子的中心映射之和,当且仅当A同时满足（ii）假设A为2-无挠的代数,δ是由A到其自身的线性映射。若任取满足xy=yx=0的元素x,y∈A有xoδ（y）+δ（x）oy=0,则δ是广义Jordan导子,并且δ可以表示为一个导子、一个奇异Jordan导子和一个左中心化子之和。第五章描述了无挠代数上的Lie n-高导子。假设A是一个无挠的含单位元的代数,RA和RA是An上的两个非空子集。我们证明了:（i）如果A上的任意Lie n-导子都具有标准形式,则A上的任意Lie n-高导子也都具有标准形式;（ii）如果在RA上Lie n-可导的线性映射都是Lie n-导子,则在RA上Lie n-高可导的线性映射列都是Lie n-高导子;（iii）如果在RA上Lie n-可导的线性映射都可以表示为一个导子与一个零化RA中所有（n-1）-交换子的中心映射之和,则在RA上Lie n-高可导的线性映射列都可以表示为一个高导子与一个零化RA中所有（n-1）-交换子的中心映射列之和。