光子晶体是有两种或两种以上的折射率不同的介质层周期性排列所构成的人工材料。目前，对于光子晶体理论的研究已经比较成熟，各种以光子晶体作为材料器件也被相继提出，实验方面也制作出许多具有不同性能的光子晶体。但是对于一些特殊类型的光子晶体的研究还需要更进一步的深入，因为这些特殊类型的光子晶体具有传统的光子晶体所不具有的一些特性，这些特性能够进一步的满足人们对于光子晶体器件性能的实际需要，具有非常重要的应用价值。本文研究一种特殊类型的光子晶体：一维函数光子晶体，它的两个介质层的折射率是随空间位置变化的周期函数n_z、n₂（z）。为了研究函数光子晶体的各种特性，我们要在理论上对一维函数光子晶体的禁带结构和特性进行研究。我们选取一维函数光子晶体作为本文研究对象，利用传输矩阵法研究一维函数光子晶体的各种特性。本文主要内容为：（1）介绍光子晶体的概念、特性、理论研究方法、制备方法，以及光子晶体的引用和国内外研究进展。（2）利用费马原理推导出光在一维函数光子晶体中的运动方程；再从光的电磁波在光子晶体中传播的理论出发，根据电磁场在介质两边的连续性条件，推导出单介质层中的传输矩阵；在推导出一维函数光子晶体的传输矩阵；求一维函数周期结构的函数光子晶体的色散关系、带隙结构。利用传输矩阵理论计算函数光子晶体介质层的周期数、入射角、折射率和介质层的厚度等对一维函数光子晶体带隙变化的影响。（3）研究介质层厚度均匀变化对和含缺陷层的一维函数光子晶体带隙特性。在一维函数光子晶体中引入单缺陷介质层，分析这个缺陷层的折射率、厚度和位置对光子晶体禁带特性的影响；在一维函数光子晶体中引入两个缺陷介质层，分析两个缺陷层的折射率、厚度和位置对光子晶体禁带特性的影响,以及利用电场分布研究一维函数光子晶体传输特性。