本文研究了时间序列分析中两类重要的问题.其一是对一个时间序列的自相关性的检验,本文引入小波变换作为工具,从频域角度为这一检验问题提供新的方法.其二是整数值时间序列的建模,其中,两个核心关注点分别是整数值数据中存在的非线性现象和从整数值时间序列的角度分析分类时间序列.因此,本文的主要研究内容分为如下三个部分:1.序列相关性的多频段检验.考虑一个对所有t∈Z满足E（yt）=0的随机序列{yt}Tt=1,检测{yt}Tt=1的自相关性是备受关注的问题.通过引入最大重叠离散小波包变换（maximum overlap discrete wavelet package transform,MODWPT）,本文为序列相关性的假设检验提出了一个新的思路——多频段检验（multifrequency-band test）.MODWPT能够将一个时间序列的方差分解为不同的等长子频段上的方差,即其小波系数的方差.在此基础上,本文提出的多频段检验的核心思想是联合测量多个子频段上MODWPT的方差比率与其理论值之间的距离,并依据此检验原理构造相应的检验统计量.在原假设下,多频段检验在一些平凡的条件下具有渐近卡方分布,而且允许数据具有异方差性.此外,本文证明了多频段检验在一系列局部备择假设下都有较好的势.进一步地,为了克服多频段检验对分解尺度的选择比较敏感的缺陷,本文提出了一种采用数据驱动的方法自动选择尺度参数的自适应多频段检验（automatic multifrequency-band test）,其在原假设下的渐近分布是自由度为1的卡方分布.一系列的模拟研究表明,多频段检验和自适应多频段检验均可以合理地控制犯第一类错误的概率且有较为理想的势.并且,与其他已有检验相比,多频段检验在相依性存在于较大滞后阶时有明显优势.本文将所提出的检验应用于S&P500对数收益率数据,以此来验证有效市场假说,并进一步说明了所提出的检验方法的实用性.更进一步地,本文将多频段检验的思想推广到线性时间序列回归模型的模型诊断中,提出了不可观测的模型残差的白噪声检验.通过对协方差矩阵的修正,本文构造了不可观测的残差的多频段检验与自适应多频段检验.2.滞后负二项自回归模型.在整数值时间序列的研究中,门限自回归模型的引入使得数据中的非线性特征得以体现.滞后自回归作为经典的两段式门限自回归的扩展,具有更灵活的分段转换机制,也因此被视为刻画数据非线性特征的重要工具.另一方面,因为负二项分布具有方差大于期望的客观性质,所以其常被用来刻画数据中的过度离散性质.因此,本文将滞后自回归与整数值时间序列相结合,提出了一个整数值时间序列的观测值驱动类模型,其中,观测值遵循以过去信息为条件的负二项分布,并且过去信息以滞后自回归形式被引入模型之中,旨在考虑整数值时间序列中的非线性现象和过度离散现象.本文运用e-链和李雅普诺夫方法建立了模型的稳定性质,通过基于泊松得分函数的拟似然方法获得回归参数的估计,并建立了估计的相合性和渐近正态性.此外,与具有经典两段式结构的自回归模型不同,滞后自回归模型有两个门限需要估计.为了缓解计算压力,本文提出了一种合理的确定门限搜索范围的方法,并在数值模拟中得到了与理论预期相符的结果.最后,本文利用滞后负二项自回归模型对Siparex Croissance股票的每日交易量进行分析,得到了许多在先前研究中未被发现的合理结论.3.常态占优的分类时间序列模型.在研究空气质量等级数据时获得启发,本文提出了一个常态占优的分类时间序列模型,旨在从整数值时间序列的角度为分类时间序列的研究提供新的思路.中国主要城市的空气质量水平数据存在一个共同特征:“优”和“良好”两个类别占主导地位,且其他四个类别各自所占的百分比随着空气质量恶化依次降低（从“轻微污染”到“严重污染”）,即出现“优”和“良好”这两种常规空气质量的概率要比其他类别大,而且非常规程度越重的类别出现的概率越小.因此,本文将“优”和“良好”视为“常态类别”.本文所提出的模型是强度过程具有自回归反馈机制的零一膨胀有界泊松自回归模型.与经典的泊松分布和零膨胀泊松分布相比,零一膨胀有界泊松分布的状态空间为{0,1,···,M},分别对应于空气质量的六个等级（M=5）,因此更适合于空气质量等级数据的分析.本文建立了该模型的平稳性质,获得了参数的最大似然估计,并建立了估计的相合性和渐近正态性.此外,本文还构建了拉格朗日乘子检验,旨在检测膨胀参数是否为零,以便确定数据中是否存在膨胀现象.在实际应用中,该模型可以充分捕获中国30个主要城市的空气质量水平数据的信息.最重要的是,本文可以通过拟合后的模型对这些城市的空气质量进行一段时间内的整体排名和每日的动态排名,结果显示这两个排名都是合理的.