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本文研究了一类三维热传导正反问题的数值求解.首先,基于有限差分时间离散,结合伽辽金（Galerkin）方法对空间进行有限元离散,对一类三维热传导方程进行数值求解.进一步我们考虑了三维热弹性方程,基于ISO-834火灾升温标准分析了矩形截面梁的应力应变状态,通过数值实验,观测了加热4000秒时间内梁的结构变化,根据破坏准则,确定了其耐火性能.针对相应的反问题,利用分离变量法建立T时刻温度场与初始温度场之间的对应关系,给出了反演方程,并在一定先验假设条件下证明了反问题的局部稳定性.为克服反问题求解的不适定性,使用Tikhonov正则化和终值数据扰动正则化方法反演了初始温度场,通过数值实验验证了算法的有效性.