拉普拉斯金字塔（Laplacian pyramid, LP）具有良好的多分辨率特性，在图像处理和通信等领域中得到广泛应用。LP是一类过采样滤波器组，为信号提供冗余表示。在滤波器组框架设计和分析中，框架的上界和下界有重要意义。目前已有一些文献结合控制理论中的状态空间方法，在一维和二维可分滤波器组的框架分析计算上取得一些结果，并成功应用于小波滤波器组的分析设计中。然而，对LP这类特殊的框架，尚缺乏框架界的计算和相应研究。论文分析了LP的框架界计算与优化问题，主要工作如下：（1）在一维情况下，给出了一种LP框架界的直接计算方法并优化系统的框架界比值。在分析总结多级LP的多相矩阵的基础上，结合一维状态空间理论将LP框架上界和下界的求解转化为标准的线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）约束下的优化问题。并通过对各个通道引入一组优化因子，在保证各通道频率特性不变的前提下，使得LP框架界比值最小。论文给出了大量仿真实验来验证算法的有效性，并分析了LP框架界比值和LP结构之间的关系。（2）在二维情况下，论文对LP框架界的计算问题，给出了一种与频率无关的计算方法。首先研究了二维离散滤波器组的Roesser状态空间实现，在此基础上综合运用二维广义KYP引理，给出了一种二维框架界的新的计算方法。该方法有一定的保守性，但不需要对频率采样而是直接代数求解。通过对二维小波系统和二维LP系统进行框架计算仿真实验，对比分析了多种二维框架界计算方法，实验证明了所给方法的有效性。