本论文主要研究了连通正则图的最大亏格的下界问题。曲面S是拓扑学中的无边缘的2维紧闭流形。亏格为i的可定向曲面Si可以通过在球面上添加i个手柄得到。图在曲面S上的嵌入是指把图画在曲面上,使得G中的边只在公共的端点相交,且它的每个面都同胚于平面上的一个开圆盘。连通图G的最大亏格γM（G）定义为使G在亏格为k的可定向曲面上有2-胞腔嵌入的最大整数k。E.Nordhaus.B.Stewart和A.T.White在文献[1]中引入了连通图G的最大亏格γM（G）的概念以来,图的最大亏格和上可嵌入性问题引起了广泛关注。但是还有很多图类都不是上可嵌入的。因此,最大亏格的下界的问题引起了人们的广泛关注。在本文中,给出了连通正则图的最大亏格的下界并进行了证明。第一章对图的最大亏格、在可定向曲面上的嵌入的相关概念及研究背景进行简要介绍。第二章利用非上可嵌入图的结构特征对连通正则图进行了拆分,然后通过反证法得到了连通正则简单图最大亏格的下界,并举例证明了此下界的最优性。第三章利用非上可嵌入图的结构特征对连通正则无环图进行了拆分,然后通过反证法得到了一些连通正则无环图最大亏格的下界,并举例证明了此下界的最优性。