作者在博士后期间的研究工作主要就集中于流体力学中的不可压Navier-Stokes方程及与之相关的方程,包括广义Navier-Stokes方程和复Ginzburg-Landau(CGL)方程等的研究,主要利用调和分析中的各种工具和分析技巧就方程解的适定性,长时性态和正则性等问题进行研究,得到了一些结果,主要包括三个部分:第一章,考虑以下具有超耗散(hyperdissipation)广义Navier-Stokes方程Cauchy问题,我们利用[7]的思路,先对方程的线性项和双线性项进行估计,再利用压缩映射原理,得到存在性和唯一性.其关键是对象征的分析,其余的证明和[7]是类似的.第二章,考虑全空间上Navier-Stokes方程解的L<∞>-范数衰减,其中给定初值a(x)∈L<2><,σ>,外力f(t,x)∈L<2>((0,∞);L<2><,σ>(IR)).我们利用Carpio[5]的结果,改进了Wiegner([19])的结果.具体的说明参见Remark2.1.1,Remark 2.2.1.第三章,考虑超临界复Ginzburg-Landau方程.我们考虑了在有界区域或IR上适当弱解(suitable weak solution)的存在性.另外还讨论了全空间上适当弱解奇点集的性质,这个性质表明在给定时间,奇点落在一有界区域里并且在一个有限时间以后将没有奇点.其中对σ的上界控制是由于Lemma3.1.1,目的是为了确保p>1(P23).