本文研究了网络可靠性度量的两类指标.假设图G的每条边不发生故障,而每个点相互独立的以同一概率p∈[0,1]发生故障,称图G为点失效情况下的网络.这种情况下,度量图G的可靠性的一个重要指标是一致最优图.若对于任意p,图G均为这类图中的最可靠图,则称G为一致最优图.本文证明了完全k-部图K(b,(b+2)k-1)在其图类中是一致最优的,而当i>3时,完全k-部图K(b,(b+2)k-2,b+i)在其图类中不是一致最优的.若图G每个点是不发生故障的,而每边相互独立的以同一概率发生故障,称为边失效情况下的网络.如果两个网络具有相同边连通度,为了更加精确的比较他们的可靠性,一个重要指标是图的限制性边连通度.若图G中删除最少的边,使所得的两个连通分支中至少包含两个点,删除边的个数叫做限制性边连通度λ’(G).本文研究了任意图和完全图直积的限制性边连通度,证明了当n≥3时,λ’(G×kn)=min{(n-1)ξ(G)+2(n-2),n(n-1)λ’(G)},其中ξ(G)是图G最小边度.同时给出了这类图的限制性边连通度达到最优时的一个充分条件.