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本文主要研究一类带扰动项的非线性椭圆系统-△u=θF/u(x，u，v)+εg(x)，x∈Ω，{-△u=θF/θv(x,u，v+εh(x)，x∈Ω， (1)u＞0,u＞0,u=v=0=n, 其中Ω是RN中的有界光滑区域；F∈C1(Ω×(R+)2，R+)，这里R+：=[0，+oo)；g，h∈1(Ω){0}；ε＞0为参数．研究发现：(1)正解的存在性与线性椭圆方程{-△u=g(x), x∈Ω， (2)u=0, x∈θΩ和{-△v=h(x), x∈Ω,主未， (3)v=0, x∈θΩ是否有非负解有紧密的联系。因此，文中将在问题(2)和问题(3)有非负解的前提下，讨论问题(1)的正解的存在性和多重性。
1.应用上下解方法和极大值原理，对F关于z=(u，v)满足超线性条件，且θF/θu(x，z)，θF/θv(x，z)∈C((Ω)×(R+)2，R+)分别关于u，v，在R+{0)上严格单调递增；|▽F(x，z)|=o(|z|)(当|z|→0)在Ω上一致成立时，证明了问题(1)的正解的存在性，用同样的方法，对F满足次线性条件且F(x，z)=F(z)是μ(μ∈(1，2))次齐次函数(即对任意的t＞0，F(tz)=tμF(z))时，证明了问题(1)正解的存在性．并指出了在超临界和次线性情形，当F为齐次函数时，问题(2)和问题(3)有非负解是问题(1)正解存在的充要条件．
2.就F关于z=(u，v)满足超线性条件情形，在问题(1)正解存在的基础上，对F在次临界和临界增长时分别讨论了问题(1)正解的多重性．应用变分方法，对F满足随后条件。θF/θu(x，z)，θF/θu(x，z)∈C(Ω×(R+)2，R+)分别关于u，v在R+{0}上严格单调递增；|▽F(x，z)|=D(|z|)(当|z|→0)在Ω上一致成立；存在常数r，2＜r＜2*-1，使得|▽F(x，z)|=o(|z|r)(当|z|→∞)在Ω上一致成立；存在q＞2，使得z·▽F(x，z)≥qF(x，z)成立，其中(x，z)∈(Ω)×(R+)2； F(u，0)=F(0，v)=θF/θu(0，v)=θF/θu(u，0)=0对任意u，v∈R++成立，证明了问题(1)正解的多重性。对F满足临界条件: F(x，z)=F(z)是2*次齐次函数且F(u，0)=F(0，v)=θF/θu(0，v)=θF/θu(u，0)=0对任意u，v，∈R+成立时，也证明了问题(1)正解的多重性。
3.将问题(1)推广到拟线性椭圆系统，并证明了在一定条件下拟线性椭圆系统非负解的存在性。