【摘 要】
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本文主要研究了时间分数阶波动方程和四阶时间分数阶扩散方程的有限元算法.通过结合二阶Crank-Nicolson-WSGI时间离散格式与有限元方法对多维时间分数阶波动方程进行求解.首先,将Caputo型时间分数阶波动方程转化为分数阶积分方程.使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,然后形成二阶Crank-Nicolson有限元格式;进一步,给出详细的稳定性分析和先验误差估计,并通过二维和三维数值算例验证
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本文主要研究了时间分数阶波动方程和四阶时间分数阶扩散方程的有限元算法.通过结合二阶Crank-Nicolson-WSGI时间离散格式与有限元方法对多维时间分数阶波动方程进行求解.首先,将Caputo型时间分数阶波动方程转化为分数阶积分方程.使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,然后形成二阶Crank-Nicolson有限元格式;进一步,给出详细的稳定性分析和先验误差估计,并通过二维和三维数值算例验证数值理论结果.对时间分数阶四阶扩散方程,结合分数阶导数的WSGD逼近公式研究二阶Crank-Nicolson有限元算法,给出稳定性和误差分析.接下来,在时间方向上使用Richardson外推法构造外推解,得到三阶的时间精度.最后,通过对比外推前后的数值结果对外推算法进行有效性验证.
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