【摘 要】
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本文讨论了一类在部分信息下具有确定性系数的带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对策问题,分成以下两个部分.第一部分讨论了在部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制问题.其中,状态方程包含仿射项,是一个由多维布朗运动和泊松随机鞅测度共同驱动的随机微分方程;二次性能指标含有交叉项.另外,不论是状态方程还是性能指标,都包含了状态和控制本身以及它们的期望,这就是所谓平均场类型的最优控制问题.
【基金项目】
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国家自然科学基金（No.11871121）； 浙江省自然科学基金重点项目资助（No.Z22A013952）；
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本文讨论了一类在部分信息下具有确定性系数的带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对策问题,分成以下两个部分.第一部分讨论了在部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制问题.其中,状态方程包含仿射项,是一个由多维布朗运动和泊松随机鞅测度共同驱动的随机微分方程;二次性能指标含有交叉项.另外,不论是状态方程还是性能指标,都包含了状态和控制本身以及它们的期望,这就是所谓平均场类型的最优控制问题.对该问题的研究,首先,证明了该环境下最优控制的存在唯一性;其次,引入状态方程的对偶方程,利用对偶方法,得到最优控制的哈密顿系统刻画;接着,利用解耦技术,推导出两个Riccati方程,得到部分信息下最优控制的反馈表示;然后,证明Riccati方程解的存在唯一性;最后,作为应用,讨论了一个特例,通过滤波理论得到相应最优控制的反馈表示.第二部分讨论了在部分信息下带跳平均场类型的线性二次二人零和微分对策问题.首先,得到开环鞍点满足的平稳性条件;其次,通过二人零和微分对策中两个决策者的相互作用引入两个Riccati方程,利用经典的变分技术和配方法建立了部分信息下开环鞍点的状态反馈表示及最优对策值函数;接着,证明开环鞍点的存在唯一性;最后,讨论了该问题的一个特例,并且得到相应开环鞍点的反馈表示.
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