【摘 要】
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该文讨论平面上无三点共线的有限点集.设P为一个无三点共线的有限平面点集.P的凸包convP的顶点称为P的顶点,P中不在其凸包边界上的点称为P的内点.设V(P)为P的顶点集,I(P)=P为
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该文讨论平面上无三点共线的有限点集.设P为一个无三点共线的有限平面点集.P的凸包convP的顶点称为P的顶点,P中不在其凸包边界上的点称为P的内点.设V(P)为P的顶点集,I(P)=P<,1>为P的内点集.从而V(P<,1>)为P<,1>的顶点集,I(P<,1>)为P<,1>的内点集.对任何整数k≥1,设g(k)为满足以下条件的最小正整数:至少含有g(k)个内点且无三点共线的平面点集必存在恰含有k个内点的子集.该文证明了对何满足条件|V(P)|=3,|P<,1>|=8,|V(P<,1>)|=8,7,5的有限平面点集必含有一个子集,该子集恰含有3个内点.此外,我们构造了一个含有8个内点的集合P,P中不存在恰含有3个内点的子集,从而证得g(3)>8.
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