本文一共包含五章内容第一章,简单介绍了研究背景及主要研究内容;第二章提出了一种带参数的三次三角曲线,具有类似Bézier曲线的性质,插值于起点和末点,λ越大越接近控制多边形,利用此曲线能精确表示椭圆与抛物线弧。基于给出的调配函数建立C~2连续的三次三角曲线的生成方法,曲线上所有曲线段的控制顶点可由给定多边形的顶点直接计算产生,所得结论具有明确的几何意义,而当每段曲线的参数相同时,可达到C~2连续。第三章利用齐次坐标给出了n次有理Bézier三角片到n×n次有理Bézier退化矩形片转化的显式表达,它是n次Bézier三角片到n×n次Bézier退化矩形片转化的扩展。与传统的Bézier三角片到Bézier退化矩形片转相比,可以通过改变权因子的取值,来调整曲面接近控制网格的程度,从而增加了曲面的自由度,使对曲面形状的控制具有更好的灵活性。第四章通过引入多个形状参数构造出三角域上的三角曲面,具有三角域上Bézier曲面类似的性质:如角点插值性、对称性、凸包性、几何不变性和仿射不变性等,改变参数的值即可以做整体调控,也可以做局部调控,比三角域上的有理Bézier曲面具有更好的灵活性。第五章对全文进行总结,提出下一步的工作设想。