【摘 要】
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随着环上线性码的结构及性质的深入研究,研究者们将对有限域上线性码深度的研究推广到了对环上线性码深度的研究,本文主要从线性码的生成多项式以及生成矩阵的角度,研究了环
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随着环上线性码的结构及性质的深入研究,研究者们将对有限域上线性码深度的研究推广到了对环上线性码深度的研究,本文主要从线性码的生成多项式以及生成矩阵的角度,研究了环上线性码的深度谱及深度分布,具体如下:首先,给出了环R=Fpk+uFpk上码字深度的概念,利用该环上循环码的结构再结合有限域上循环码的生成多项式,确定了线性码r0(C)与r1(C)的结构及性质,从而得到了环R上任意长度循环码的深度谱和深度分布,最后研究了自对偶循环码存在的条件;其次,在循环码深度分布研究的基础上,研究了环R上任意长度的负循环码及其自对偶码的深度谱,并给出了长为pm的负循环码深度分布;再次,给出了R=Fq+uFq+u2Fq上线性码r0(C)、r1(C)和r2(C)的定义,根据有限域上线性码深度谱的计算方法,研究了R上负循环码的深度谱,并且给出了其深度分布公式,也给出了自对偶负循环码的深度分布公式;最后,研究了环R’=F2+uF2+u2F2+u3F2上线性码C的深度谱,利用R’上线性码C的标准生成矩阵,分别得到了线性码r0(C)、r1(C)、r2(C)和r3(C)的生成矩阵,证明了C的深度谱中至少含有k0+k1+k2+k3个非零数值,给出了线性码深度分布的一般公式。
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