【摘 要】
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拓扑豪斯道夫维数是由R.Balka,Z.Buczolich,M.Elekes在2015年提出来的一种新的维数,它的值介于拓扑维数与豪斯道夫维数之间.设整数n≥2,D={d1,d2,…,dm}(?){0,1,…,n-1}2存在
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拓扑豪斯道夫维数是由R.Balka,Z.Buczolich,M.Elekes在2015年提出来的一种新的维数,它的值介于拓扑维数与豪斯道夫维数之间.设整数n≥2,D={d1,d2,…,dm}(?){0,1,…,n-1}2存在唯一的非空紧集F满足集方程F=1/n(F+D)我们称F是一个分形方块,本文主要讨论了分形方块的拓扑豪斯道夫维数,主要由三部分组成.第一章我们回顾了拓扑豪斯道夫维数的基本定义及其性质.拓扑豪斯道夫维数是一种新的维数,它涉及到拓扑基,拓扑维数以及豪斯道夫维数.第二章我们证明了在n = 3,m ≤ 5的情形下分形方块F的拓扑豪斯道夫维数为0或1.主要方法如下:首先利用最新的一些分形方块李卜希兹等价方面的结果,缩小了研究的分形的类别,然后对每一种特殊的情形,构造出相关的分形方块的一列拓扑基,得到拓扑豪斯道夫维数为0或1.第三章我们证明了在n = 3,m = 6中不连通的分形方块F的拓扑豪斯道夫维数为1或1 + log3/log2,此时,分形的结构更为复杂,其基的构造也更加困难.另外需要说明的是在n = 3,m = 6中任一个连通的分形方块F的拓扑豪斯道夫维数均为1.
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