该文用Guttman的内部一致性准则,以矩阵分析为工具详细讨论了对应分析的数学模型,把问题归结为互相对偶的两个特征方程的求解。讨论了对应分析的一系列等价模型,从中可以看出它与其它多元分析方法的关系。特别地,针对国内文献普遍采用的不便理解的Bezécri模型,我们给出了它与上述模型的等价性证明。文中用对应分析的内部一致性准则讨论了用以处理定量数据的主成分分析的数学模型,总结了二者的异同。又在共同性准则之下,使对应分析和主成分分析在一定程度上得到了统一。本文的重点是从新的角度,即通过变量选择和样品选择来研究对应分析的数学模型。基于样品得分空间构形的相近程度的计量,本文选用三个选择变量的准则,按逐步剔除不重要变量,或逐步选入重要变量的计算步骤达到选择变量的目的。多个很成功的实际计算实例说明这种变量选择方法是行之有效的。这里仅讨论了对应分析的变量选择方法,但由对应分析的对偶性,这些方法完全可以适用于样品选择,我们统称这些方法为逐步对应分析。