稀疏低秩矩阵分解来源于压缩感知技术，目前应用在许多计算机视觉领域，如图像处理、人脸识别、鲁棒图片对齐、低秩纹理结构、背景建模等。本文重点讨论稀疏低秩矩阵分解模型的建立及求解过程，提出了一种新的稀疏低秩矩阵分解模型和基于变量分裂的低秩填充的恢复模型，应用于图像修复中。主要工作如下：(1)分析了典型的稀疏低秩矩阵分解模型，并且指出了该模型现存在的不足之处，即通过最小化矩阵核范数来获得低秩解，然而待恢复低秩矩阵相关性低的要求往往会导致求解不稳定的情况，以及传统的低秩矩阵恢复模型中低秩稀疏条件的限制，只能对稀疏分布的大误差进行处理。为此根据Elastic net的基本思想，提出了一种改进的低秩去噪恢复模型，引入待恢复矩阵的Frobenius范数作为新正则项，与原有低秩矩阵的核范数进行联合正则化求解，利用Frobenius范数控制待恢复矩阵的稳定性，核范数控制待恢复矩阵的唯一性和稀疏性，达到有效去除噪声的目的，并且能够使相关性强的图像恢复结果更加稳定。(2)讨论了目前常用的几种求解稀疏低秩矩阵分解模型的算法，指出了算法中存在的恢复时间长、差错率大等不足之处。为此，提出了变量分裂的交替增广拉格朗日乘子法，即在保证原有低秩稀疏恢复的前提下，具有良好的去噪性能。为考察方法的稳定性和去噪能力，选取了不同参数类型的加噪图像进行仿真，并结合恢复时间、信噪比、差错率等评价标准与现有低秩矩阵恢复算法进行对比分析表明其算法的可行性和优越性。(3)为解决复杂的含噪图像修复问题，节约修复时间以及增强修复效果。为此，本文提出一种基于稀疏低秩矩阵填充的恢复模型，该模型可用于去除噪声图像的同时修复遮挡部分，实际应用表明通过我们的方法得到了很好的解决，比传统的低秩矩阵恢复算法表现出色，具有良好的去噪性能，对相关性强的低秩图像恢复结果稳定性好，获得了更高的信噪比。