20世纪70年代初,D.Scott提出了Domain理论.之后一直受到国内外相关领域学者的关注,得到了迅速发展并取得了一系列深远的成果.但是Domain理论在实际运用中是不完善的,不能表示出元素含有可供计算的信息量多少.随后,量化Domain的提出恰好解决了这一难题.近年来,量化Domain的研究也日益活跃,也取得了一系列好的结论.本学位论文深入研究模糊Domain理论,主要研究了模糊可数半连续格,模糊强可数半连续格和模糊可数半连续格之间的关系以及相容半连续格的序同态的一些性质及结论.首先,叙述了模糊Domain理论背景及研究现状,并给出了本论文将要用到的Domain理论及模糊集理论中的知识和结论.其次,利用模糊半素可数理想,引入了一种新的模糊waybelow关系――模糊可数半waybelow关系,并以此为基础,在模糊完备格上给出了模糊可数半连续格的概念,讨论了它的一些基本性质,并对模糊可数半waybelow关系进行了详细的研究.此外,给出了模糊可数半连续格的若干内部刻画,推广了模糊半连续格的相关文献的有关结论.再次,引入了模糊强可数半连续格的概念,研究了模糊强可数半连续格的性质,并讨论了模糊可数半连续格和模糊强可数半连续格之间的关系.最后,引入了相容半素极小集的概念,研究了相容半连续格的序同态的性质,得到了相容半连续格的若干内部刻画.