【摘 要】
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作为D 3-模的真推广,我们在第三章中引入了广义D 3-模（简称G-D3模）的概念.称模M是G-D3模,如果M1|M,M2|M,且M（28）M1（10）M2,那么M1∩M2同构于M的直和项.研究了G-D3模的基本性质,证明了右遗传环R是半单环当且仅当所有右R-模是G-D3模当且仅当所有内射右R-模的商模是G-D3模;右遗传环R是右V-环当且仅当每个有限余生成右R-模是G-D3模当且仅当每个有限余表
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作为D 3-模的真推广,我们在第三章中引入了广义D 3-模（简称G-D3模）的概念.称模M是G-D3模,如果M1|M,M2|M,且M（28）M1（10）M2,那么M1∩M2同构于M的直和项.研究了G-D3模的基本性质,证明了右遗传环R是半单环当且仅当所有右R-模是G-D3模当且仅当所有内射右R-模的商模是G-D3模;右遗传环R是右V-环当且仅当每个有限余生成右R-模是G-D3模当且仅当每个有限余表示右R-模是G-D3模.在第四、五章中我们分别引入了C3-模和C4-模的推广,即广义C3-模（简称G-C3模）和广义C4-模（简称G-C4模）,研究了它们的基本性质,探讨了它们与一些相关模类之间的关系.
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作为rad-N-投射模和τ-N-投射模的推广,我们在第三章引入了相对于F的N-投射模的概念,研究了它的基本性质,证明了每个右R-模是相对于F的N-投射模当且仅当N=F+soc（N）在第四章中,我们引入了相对于F的N-投射模的对偶概念—余相对于F的N-投射模,推广了小R-投射模的一些结论.在第五章中,余相对于F的N-内射模的概念被引入,soc-N-内射模、s-N-内射模和小内射模的一系列结论被统一.
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本文主要考虑特殊区域上的波动方程的不适定问题,具体是考虑了球对称区域上时间分数阶波动方程的反演初值问题.以及考虑一般区域上的扩散方程的不适定问题,具体考虑的是带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的反演初值问题以及识别源项问题.第二章考虑了球对称区域上时间分数阶波动方程的反演初值问题.首先给出问题的精确解并证明了该问题是不适定的;其次利用三种Landweber正则化方法给出问
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