【摘 要】
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密度估计是统计学的重要研究方向.和整体估计相比,点态估计的成果相对较少.Liu和Wu在局部Holder空间中研究了密度函数点态风险的自适应最优小波估计,见Y.M.Liu&C.Wu.Point-wise estimation for anisotropic densities[J].Journal of Multivariate Analysis,2019,171,112-125.由于测量样
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密度估计是统计学的重要研究方向.和整体估计相比,点态估计的成果相对较少.Liu和Wu在局部Holder空间中研究了密度函数点态风险的自适应最优小波估计,见Y.M.Liu&C.Wu.Point-wise estimation for anisotropic densities[J].Journal of Multivariate Analysis,2019,171,112-125.由于测量样本通常含有误差,本文利用小波方法在局部Holder空间中讨论反卷积密度函数点态风险的自适应最优估计.首先给出线性小波估计器的上界估计.为得到自适应性,讨论了非线性小波估计.由于非线性小波估计器依赖于待估参数的一个上界,我们研究了数据驱动估计.最后给出下界估计,结果表明前述估计均达到最优或近似最优的收敛阶.应该指出的是,这些结果是Liu和Wu相应定理在各向同性情形的自然推广.
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