算子之间的交换性、Jordan零积等性质特征在数学、量子力学等领域中有着非常广泛的应用.所以,近些年来众多学者对算子空间上的保持问题产生了浓厚的兴趣.保持问题是刻画算子空间上保持某种特征不变的映射,从而得出该映射的具体结构形式.在不同的算子空间或算子代数上对保持问题进行讨论,已经成为了泛函分析和算子代数理论上非常热门的研究对象.随着研究的不断深入,完全保持的相关问题被深入广泛地研究着.在此启发下,本文讨论了因子von Neumann代数上完全保交换性的满射;套代数、J-子空间格代数上完全保交换性或Jordan零积的满射.本文的主要研究结果如下:1.无限维复Hilbert空间上的因子von Neumann代数之间,每个完全保交换性的满射都是线性同构或共轭线性同构的非零常数倍;2.无限维复Banach空间上的套代数之间,每个完全保交换性或Jordan零积的满射都是同构或共轭同构的非零常数倍;3.无限维复Banach空间上的J-子空间格代数之间,完全保交换性或Jordan零积且限制在K上的映射Φ是线性同构的非零常数倍,其中(?)K∈J(L)={K∈L:K≠0和K_≠X}