本课题“截尾变量小偏差概率的矩界”是属于小偏差概率理论的中心课题，主要针对截尾随机变量在已知矩信息下，运用对偶的方法，估计概率及函数的均值、方差等。本文主要研究如下三个方面的问题：　　（1）小值概率的估计：在已知一阶矩及二阶矩的条件下，一是利用对偶原理得到了任意分布下截尾随机变量小值概率的界；二是研究了具有单峰分布的截尾随机变量小值概率的估计；在高阶矩的条件下，重点研究了具有三阶矩的截尾随机变量小值概率的估计问题，运用离散分布的方法，通过计算得到了P(X≤t)(的估计结果。这些结论进一步丰富了小值概率的成果。　　（2）均值的估计：首先利用对偶方法给出了任意分布下截尾随机变量均值Emax(0,X-K)的上、下界；其次在对偶思想的基础上，通过引进一个新的测度，研究了单峰分布下截尾随机变量均值的估计；最后研究了二维截尾随机变量均值Emax(X1,X2,K)的估计。　　（3）方差估计：同样是利用对偶的思想，针对具有任意分布的截尾随机变量，在K的一定范围内，改进了方差Varmax(0,X-K)的上界的平凡结果；同时也对二维截尾随机变量的方差Varmax(0,X1-X2-K)应用变换将方差转换为均值的形式，再利用对偶的方法，得到了在二维情况下的上界。　　本文的构成如下：第一章绪论中介绍了本课题的相关情况；第二章为二阶矩下小值概率的估计结果；均值的估计结果在第三章中给出；第四章给出了方差的估计结果；最后一章为高阶矩下小值概率的估计结果。