计算几何是理论计算机科学领域中极有生命力的子领域，其研究成果已在计算机图形学、化学、统计分析、模式识别、地理数据库以及其他许多领域中得到了广泛的应用。如何为各种应用提供有效的基础算法以及理论依据，一直是国内外学者研究的方向。本文从以下三个方面来讨论计算几何中的若干基本问题： 第一、本文证明了“每个多边形至少有三个凸顶点”的定理，这扩展了“每个多边形至少有一个凸顶点”的定理。 第二、本文采用逐步删除点集的方法，对平面点集进行预处理，使得改进后的算法能够避免极值点重合的问题，有效地减少构建凸包的点。 第三、本文在“欧拉-西格纳”问题的基础上进一步考虑三角剖分方法数与对角线的关系。首先分析五边形、六边形以及七边形在减少一些对角线后可能的三角剖分方法数，然后提出了多边形三角剖分方法数“次上限”的概念，并给出了“次上限”的计算公式。