【摘 要】
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本文针对具有间断系数的扩散方程,构造了三种保极值原理的非线性有限体积格式.首先,我们构造了一种新的单元中心-间断单元边中点耦合型保极值非线性有限体积格式.这种格式除了将单元中心未知量作为基本未知量以外,还将间断线上的单元边中点未知量作为基本未知量.克服了已有保极值非线性有限体积格式对扩散系数和间断线位置的限制.证明了此新格式满足极值原理及其解的存在性.数值实验结果表明我们的新格式在随机网格上获得了
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本文针对具有间断系数的扩散方程,构造了三种保极值原理的非线性有限体积格式.首先,我们构造了一种新的单元中心-间断单元边中点耦合型保极值非线性有限体积格式.这种格式除了将单元中心未知量作为基本未知量以外,还将间断线上的单元边中点未知量作为基本未知量.克服了已有保极值非线性有限体积格式对扩散系数和间断线位置的限制.证明了此新格式满足极值原理及其解的存在性.数值实验结果表明我们的新格式在随机网格上获得了接近二阶的数值精度,且满足离散极值原理.新格式比已有的保极值格式能更好的求解扭曲网格上具有间断系数的扩散方程.然后,我们构造了新的单元中心-单元边中点耦合型保极值非线性有限体积格式.这一格式除了将单元中心未知量作为基本未知量,还在每条单元边上也引入了基本未知量,并利用法向流连续获得了边中点未知量与其它未知量的关系.数值实验结果说明这一格式也可以使得数值解的精度达到将近二阶,且满足离散极值原理.最后,我们基于一种保正格式构造出了一个新的保极值非线性有限体积格式.通过比较保正格式与保极值格式最终形成的系数矩阵的区别,我们将保正格式的两点流分离出一部分,然后采取对系数进行非负改造的方法将流改造成具有保极值原理的结构,进而获得保极值原理格式.数值实验结果表明这一新的格式可以获得将近二阶精度,且满足离散极值原理.
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