论文部分内容阅读
两两NQD随机变量序列作为一类广泛的相依随机变量序列，其收敛性质与极限定理已得到了广大学者的讨论与研究。本课题是在已有文献的研究基础上，进一步展开对两两NQD随机变量序列一类几乎处处收敛定理的研究，并给出了两两NQD随机变量序列一个强大数定律的新证明，改进和推广前人的一系列结果。文章具体研究内容安排如下: 本文首先讨论了一般两两NQD随机变量序列的几乎处处收敛性定理。文章主要通过构造一个新的函数，再利用随机变量截尾法和推广的Kolmogorov三级数定理，证明了两两NQD序列的一类收敛性定理。由于改进了定理中的部分条件，使得定理的适用范围更广，定理所得结论改进和推广了高荣、吴群英、Li和Yang等人的研究成果。 其次我们给出了两两NQD随机变量序列一个强大数定律的新证明。Sung利用子序列和随机变量截尾法得到了两两NQD序列的一类强大数定律，Yang证明了任意随机变量序列一类强收敛定理。本文利用Yang的研究结果得到了一个任意随机变量序列强极限定理，然后利用该定理对Sung的结论给出了一个新的简单证明。由此，我们推出Sung的研究结果实际上是Yang结果的一类特殊情况。同时，本章定理所得结论也推广了Li和Yang的相应结论。 最后本文利用随机变量截尾法对第四章中任意随机变量序列一个强极限定理给出了新的简单证明，并对本论文的具体研究内容做出了总结。