【摘 要】
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抛物方程是一类非常重要的偏微分方程,它的扩散系数及源项由于材料及环境的不确定性而具有随机性.对于随机项的处理,Monte Carlo方法是一种基本的方法.本文以有限差分法,有限元法为基础结合Monte Carlo方法来研究解随机抛物方程的高效算法.针对一维的随机抛物方程,我们研究了多水平Monte Carlo方法结合中心有限差分法离散,分析了其计算复杂度和误差估计.针对二维随机抛物方程,我们采用e
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抛物方程是一类非常重要的偏微分方程,它的扩散系数及源项由于材料及环境的不确定性而具有随机性.对于随机项的处理,Monte Carlo方法是一种基本的方法.本文以有限差分法,有限元法为基础结合Monte Carlo方法来研究解随机抛物方程的高效算法.针对一维的随机抛物方程,我们研究了多水平Monte Carlo方法结合中心有限差分法离散,分析了其计算复杂度和误差估计.针对二维随机抛物方程,我们采用ensemble quasi-Monte Carlo方法求解方程,对时间离散采用Crank-Nicolson格式,对空间离散采用有限元法.分析了该离散格式的稳定性和收敛性,得到了较理想的结果.为检验方法及理论的有效性,我们给出了两个数值算例.算例1为多水平Monte Carlo方法求解一维随机抛物问题,与传统的Monte Carlo方法相比较,其具有明显的优越性.算例2为ensemble quasi-Monte Carlo方法结合Crank-Nicolson有限元法求解二维随机抛物问题,与ensemble Monte Carlo方法相比较,得到了更高的收敛阶,更小的误差.
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