本学位论文通过综合运用线性泛函分析的理论和微分方程定性与稳定性研究技巧相结合的方法,系统地刻画了几类时滞微分方程的若干定性性质,所获结果补充和完善了已有文献的相关结论.本文的主要内容安排如下:第一章,首先概述了所讨论问题的历史背景、研究现状,然后陈述了本文的研究动机和意义,最后列出本文拟研究的具体内容.第二章,结合传染病传播中的时滞影响,我们首次建立了Dirichlet边值条件下一类感染者-细菌时滞反应扩散系统模型,通过深化偏泛函微分方程基本理论中的研究方法和利用估计解的上下界的分析技巧,给出了所考虑系统解的持久性,平衡态的存在唯一性、稳定性与收敛性的一系列理论结果,借此揭示了Dirichlet边值条件下具有Ricker和Mackey-Glass型反馈函数下感染者-细菌时滞反应扩散系统所对应传染病的传播机理,为实际背景下的传染病防治提供了较好的理论支撑.第三章,基于时滞影响,我们建立了一类具有Neumann边值条件的感染者-细菌时滞反应扩散系统模型.通过深化区间映射的迭代性和动力系统方法中的分析技巧和改进区间映射的全局吸引性理论结果,我们获得了所考虑系统的正不变集和吸引域,提出了确保系统平衡态局部或全局吸引的充分条件,借此我们分析了某些具有不同非线性“细菌对人群的感染能力”的传染病模型中细菌和感染人群“感染力”的传播机理,提出了较好的传染病防治的理论方案.第四章,首次阐述了具有常潜伏期的反应扩散系统模型的Neumann边值问题的分支问题中传染病的传播机理,通过深化不带扩散项的泛函微分方程分支问题的研究方法和技巧,获得了具有常潜伏期的反应扩散系统Neumann边值问题的正平衡态附近产生Hopf分支和不产生Hopf分支的一系列全新的充分条件.第五章,在Filippov结论的框架下,我们构建一个新型广义Lyapunov函数,克服了不连续函数的影响,借此建立了造血动力学模型中的不连续非自治微分方程正周期解存在性和全局指数稳定性,所获结论改进推广了已有文献关于连续向量场下该模型的相应结果.最后,全面总结本文的研究工作,拟定了继续研究的若干主题和具体内容.