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本文主要讨论能量依赖速度的四阶特征值问题通过引进双Harrfilton算子K、J，利用Lenard递推序列，进而得到上述特征值问题所对应的发展方程族及Lax表示.
本文主要通过与一个约化的四阶特征值问题相关的发展方程族及Lax表示来讨论四个阶特征值问题：
Lψ=(а4-qа2-аρ-r)ψ-λψ,计算出了特征值问题的泛函梯度，并定义了合理的Hamilton算子和Lenard递推序列，从而获得了特征值问题所对应的发展方程族和Lax的表示.