【摘 要】
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分数阶微积分相对古典微积分而提出,分数阶微积分理论的发展和古典微积分理论的发展有着不可分割的联系,分数阶微积分应用的研究是一个国际热点,由于分数阶微积分具有广泛应
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分数阶微积分相对古典微积分而提出,分数阶微积分理论的发展和古典微积分理论的发展有着不可分割的联系,分数阶微积分应用的研究是一个国际热点,由于分数阶微积分具有广泛应用性,故本文主要研究分数阶微积分概念的起源和分数阶微分、积分定义的两种表示.本文的主体内容大致分为以下几方面：第一,自任意阶导数(即当n为任意数时,导数表示什么意义这个问题提出后,数学家和学者为解决这一问题,试图以整数阶导数的理论为出发点进而推广到任意阶导数,虽然未曾取得实质性结果,但是现有的文献表明,这种尝试是很有必要的.第二,分数阶微积分的概念从提出到建立经历了漫长的过程.本章主要研究此过程中数学家的研究工作；进而明确分数阶微积分的第一定义的由来；并指明该定义为后续相关研究所奠定的坚实基础.第三,主要研究分数阶微积分的格林瓦尔德-列特尼科夫定义和黎曼-刘维尔定义及其关系.
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