数值微分,其实质也就是利用函数在一些离散点上的测量值通过某种计算方法从而获得求其近似导数,这是一类典型的不适定问题。一般来说,测量数据不可避免的会带有误差,这就使得在计算近似导数时得出的计算误差可能是任意大的。为克服数值微分问题的不稳定性,尤其是这种不适定性,因此必须引入求解不适定问题的稳定化算法,即如何构造稳定的微分算法则成为了数值微分问题研究的重点内容,而常见的稳定化算法有积分算子法、正则化方法、有限差分法、磨光化方法等。本文主要介绍了利用积分算子法以及频域中的正则化方法求解数值微分问题,分别给出了这两种算法的构造、误差分析以及数值实现。积分算子法主要是基于Lanczos积分法的所作的一种推广,即利用待定系数法构造了一阶或是任意阶导数的积分算子格式,同时还给出了积分算子中步长的选取策略以及误差分析。在频域中的正则化方法中,基于傅里叶变换给出了修改“核”的几种（类）取法,且给出了修改“核”前后的一个误差估计及数值实现。并通过数值实验说明了上述这两类算法的数值有效性及可行性。此外,本文利用一阶Lanczos积分算子对Canny边缘检测算法中求梯度幅值做了一小部分的改进,并将其运用于图像处理中的边缘检测,最后利用MATLAB进行数值实现,实验结果表明本文所提出的改进方法是可行的。